I.d.R. nein. Du benötigst nur in folgenden Fällen ein Gesundheitszeugnis:

• wenn Du in einem Land mit erhöhtem Tuberkulose-Risiko lebst (Deutschland ist nicht betroffen) oder dich in den letzten 5 Jahren in solchen Ländern für insgesamt mehr als 3 Monate aufgehalten hast (die Aufenthalte in solchen Ländern müssen dabei alle zusammen addiert werden!) Solange Du insgesamt nicht auf mehr als 3 Monate kommst, benötigst Du kein Gesundheitszeugnis. Alle Aufenthalte in Ländern die nicht in dieser Liste stehen, müssen in die Rechnung einfließen: 
  https://immi.homeaffairs.gov.au/help-support/meeting-our-requirements/health/what-health-examinations-you-need#content-index-2
• wenn Du spezielle Krankheiten hast, bzw. in dem medizinischen Fragebogen schwerwiegende Krankheiten angegeben hast (z.B. Herzfehler, Lungenkrankheit, etc.)
• wenn Du in Australien im Gesundheitsbereich arbeiten willst. Dazu gehören u.a. Krankenhäuser und Pflegeheime.
• Achtung: Auch wenn Du in einem Kindergarten, Vorschule o.ä. arbeiten willst
   

In den soeben aufgezählten Fällen musst Du dir ein entsprechendes Gesundheitszeugnis von einem Vertragsarzt der Botschaft ausstellen lassen. Nur Vertragsärzte sind dazu berechtigt! Wie du einen Untersuchungs-Termin bei einem Vertragsarzt ausmachst, findest du hier:
https://immi.homeaffairs.gov.au/help-support/meeting-our-requirements/health/arrange-your-health-examinations

Ein Gesundheitszeugnis kann nur von einem Vertragsarzt der australischen Botschaft erteilt werden, also z.B. nicht von deinem Hausarzt! Falls Du ein Gesundheitszeugnis benötigen solltest, weist dich das Online-Beantragungssystem bereits direkt daraufhin, bzw. wird dich die Botschaft nach Prüfung deines Antrages kontaktieren und dir eine Liste der Ärzte zuschicken. In den meisten Fällen wird dann die Form 160 EH, eine Röntgenaufnahme deines Brustkorbes (chest x-ray), die nur von einem Vertragsarzt gemacht werden darf und/oder die Form 26 EH – medical examination, benötigt. Diese Forms können heruntergeladen werden, sobald Du von der Behörde aufgefordert wirst ein Gesundheitszeugnis vorzulegen. Die Gebühren für die Untersuchung können sich auf ca. 100-200 Euro belaufen. 
 

Tipp: Falls Du jetzt schon der Meinung bist, dass Du evtl. ein Gesundheitszeugnis benötigst, dann beantrage dein Visum bitte spätestens 8 Wochen vor deiner geplanten Ausreise, denn die Bestätigung, Arztbesuch, Einreichen, etc. kann sich mehrere Wochen in die Länge ziehen. Aber auch für alle anderen hier nochmal der Hinweis: lieber früher als später an die Beantragung des Visums denken!